UTILIDAD DE LA TECNOLOGÍA EN LA CLASE DE MATEMÁTICAS

Mucho se ha debatido si el uso de la calculadora y el computador son importantes en las clases de matemáticas. Si su uso favorece o perjudica el desarrollo de competencias en lo estudiantes. Si es útil o no que los estudiantes empleen estás herramientas para resolver los problemas que se plantean en las clases de matemáticas.

Para dilucidar esto se requiere que los maestros sean conocedores del papel que puede jugar la tecnología en la comprensión de los temas estudiados. El maestro debe tener claros dos puntos fundamentales:

1.- Los objetivos de la clase.

2.- Las necesidades particulares de los estudiantes.

Los objetivos de las clases deben ser claros. La idea central se debe desarrollar tratando de evitar los detalles del procedimiento que puedan agotar al estudiante antes de apropiarse del concepto central.

Por ejemplo: al comprender las gráficas de la función seno y coseno:

Y = Asen (wt+β);      Y=Acos (wt+β);

Donde A= amplitud; w = periodo y β= fase

Estas gráficas se pueden realizar en Excel y las variaciones de A, w y β. Se pueden hacer más rápido utilizando las tablas del Excel, donde el procedimiento agotador de tabular y graficar es ejecutado por el programa y los estudiantes pueden observar los resultados de las gráficas para diferentes valores de A, w y β. Y sacar las respectivas conclusiones.

Función seno normal
Angulo en grados	seno del ángulo en radianes	Angulo en radianes
0	0,000	0,000
30	0,500	0,524
60	0,866	1,047
90	1,000	1,571
120	0,866	2,094
150	0,500	2,618
180	0,000	3,142
210	-0,500	3,665
240	-0,866	4,189
270	-1,000	4,712
300	-0,866	5,236
330	-0,500	5,760
360	0,000	6,283

Función seno con periodo = 180 grados
Angulo en grados	seno del ángulo en radianes	Angulo en radianes
0	0,000	0,000
60	0,866	1,047
120	0,866	2,094
180	0,000	3,142
240	-0,866	4,189
300	-0,866	5,236
360	0,000	6,283
420	0,866	7,330
480	0,866	8,378
540	0,000	9,425
600	-0,866	10,472
660	-0,866	11,519
720	0,000	12,566

           

 

Función seno desfasada 30 grados
Angulo en grados	seno del ángulo en radianes	Angulo en radianes
-30	-0,500	-0,524
0	0,000	0,000
30	0,500	0,524
60	0,866	1,047
90	1,000	1,571
120	0,866	2,094
150	0,500	2,618
180	0,000	3,142
210	-0,500	3,665
240	-0,866	4,189
270	-1,000	4,712
300	-0,866	5,236
330	-0,500	5,760

Las tablas se realizan utilizando las funciones seno y radianes y las fórmulas sencillas que suman o multiplican constantes que hacen las veces de periodo y fase de la función.

Los gráficos se realizan seleccionando las dos primeras columnas de la tabla y se inserta desde el menú gráfico la opción “líneas suavizadas”.

Otras funciones que se pueden graficar y analizar con Excel. Función Logaritmo.

Número Real	Log base 2	Log base 5	Log base 10
1	0,000	0,000	0,000
10	3,322	1,431	1,000
19	4,248	1,829	1,279
28	4,807	2,070	1,447
37	5,209	2,244	1,568
46	5,524	2,379	1,663
55	5,781	2,490	1,740
64	6,000	2,584	1,806
73	6,190	2,666	1,863
82	6,358	2,738	1,914
91	6,508	2,803	1,959
100	6,644	2,861	2,000
109	6,768	2,915	2,037
118	6,883	2,964	2,072

Del gráfico se puede inferir que a medida que la base aumenta, el logaritmo de un número disminuye. Se pueden sacar conclusiones acertadas aprovechando los gráficos que ofrece Excel.

EXCEL EN ESTADÍSTICA

En estadística Excel dibuja diagramas de barras y diagramas circulares para una tabla de frecuencias dada:

Ejemplo: La siguiente tabla muestra la preferencia de color de 200 chicos encuestados:

Color Favorito	No Estudiantes. Frecuencia Absoluta	Frecuencia Relativa	Frecuencia Acumulada	Porcentaje
Azul	60	0,30	60	30
Rojo	40	0,20	100	20
Verde	50	0,25	150	25
Amarillo	30	0,15	180	15
Negro	20	0,10	200	10
	200			100

Diagrama circular de porcentajes o diagrama de sector circular.

Para realizar estos diagramas, solo es necesario seleccionar las dos primeras columnas de la tabla de frecuencias, clic en el menú insertar, clic en el icono de gráfico de barras o de diagrama circular, según lo requiera.

 USO DE EXCEL PARA SOLUCIONAR SISTEMAS DE ECUACIONES

Solucionar el sistema de ecuaciones:

    X + 6Y = 27

   7X - 3Y = 9

Esta tabla realiza la tabulación de las dos ecuaciones de recta:

X + 6y =27  y  7X – 3Y = 9. La solución de este sistema de ecuaciones es (3,4).

Lo cual indica que X=3  y Y=4. Son la solución del sistema.

Tabulación de dos rectas
Valores de X	x+6y=27	7x-3y=9
-20	7,8	-49,7
-18	7,5	-45,0
-16	7,2	-40,3
-14	6,8	-35,7
-12	6,5	-31,0
-10	6,2	-26,3
-8	5,8	-21,7
-6	5,5	-17,0
-4	5,2	-12,3
-2	4,8	-7,7
0	4,5	-3,0
2	4,2	1,7
4	3,8	6,3
6	3,5	11,0
8	3,2	15,7
10	2,8	20,3
12	2,5	25,0

Al realizar el gráfico en Excel de las dos ecuaciones vemos que estas rectas se interceptan en el punto (3,4).

Lo cual es la solución del sistema de ecuaciones.

Se puede inferir del gráfico; que la solución de un sistema de ecuaciones es la intersección de las dos rectas que representan dichas ecuaciones.

Geométrica-mente esto siempre será un punto de coordenadas (x,y) que son la solución del sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Solucionar el siguiente sistema de ecuaciones:

Y – 4X = 25     y 

Y – 4X = -50

Realizamos la tabulación de las dos funciones; utilizando las fórmulas en Excel.

Con las fórmulas creamos las funciones y tabulamos para valores de x entre -40 y 40.

Luego seleccionamos toda la tabla; clic en el menú insertar; clic en el ícono líneas suavizadas y obtenemos el gráfico de dos rectas paralelas.

Ecuaciones simultaneas sin solución
Valor de X	Y - 4X = 25	Y - 4x = -50
-40	-135	-210
-35	-115	-190
-30	-95	-170
-25	-75	-150
-20	-55	-130
-15	-35	-110
-10	-15	-90
-5	5	-70
0	25	-50
5	45	-30
10	65	-10
15	85	10
20	105	30
25	125	50
30	145	70
35	165	90
40	185	110

  

Como las rectas no se cortan en ningún punto; por ser paralelas; deducimos que el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas dado no tiene solución.

USO INDEBIDO DE LA CALCULADORA Y COMPUTADORA

Se debe usar calculadora, cuando los cálculos que se requieren para comprender la idea central, sean engorrosos y puedan distraer al estudiante del verdadero objetivo. Si la idea central es aprender a realizar los cálculos u operaciones matemáticas, entonces la calculadora no se debe utilizar.

El uso de los computadores para realizar los cálculos y gráficas de funciones permite que los estudiantes se liberen de las operaciones matemáticas, que de por sí son sencillas pero repetitivas y brindan la posibilidad de enfocar la atención en las conclusiones que se pueden obtener al analizar las diferentes gráficas que realiza el programa, alimentado de los datos adecuados.

Es claro que para que los estudiantes realicen gráficas en Excel y hagan las tabulaciones, deben tener dominio de esta competencia. Al final Excel solo realiza las operaciones que el estudiante haya programado; pero para esto debe tener dominio total de la forma como se realiza la tabulación y el gráfico con lápiz y papel.

LA RESPUESTA Y EL ANÁLISIS. En muchas ocasiones, el realizar operaciones con la calculadora, llegamos a un resultado, sin observar en detalle los cálculos que implicaron dicho resultado; pero estos detalles intermedios son útiles para comprender el contenido de la lección:

Por ejemplo al dividir 37 entre 6 obtenemos en la calculadora 6,16.

Pero si el objetivo es verificar el resultado multiplicando y sumando el residuo, entonces ese resultado no sirve.

Debemos dividir 37/6 = 6 y sobra 1. Al probar tenemos que 6x6=36 más 1 que sobró=37.

Es decir, no siempre el uso de la calculadora es útil en la clase. Ya que esta impide ver los resultados intermedios que son necesarios para la comprensión del tema estudiado.

Es evidente que muchos estudiantes utilizan las calculadoras sin conocer la forma de solucionar las operaciones con lápiz y papel y esto genera una falsa idea que el estudiante sabe un tema; pero la realidad es otra, en muchos casos los estudiantes ni siquiera saben leer el número que presenta en pantalla la calculadora. Son frecuentes las confusiones entre los separadores de mil; es decir la coma y el punto. En muchas ocasiones los estudiantes ven en pantalla el número 1,345 y lo confunden con 1345 o el 2.879 lo confunden con 2,879 y no se toman la molestia de comparar si el resultado obtenido tiene sentido desde la lógica de la operación realizada. Es decir que si multiplicó dos números enteros: ej 269 x 5; no tiene sentido que esa operación de como resultado 2,879, porque es un número menor que los que estoy multiplicando. Pero si es correcto que de 2879 ya que multiplico un número de tres cifras por otro de una cifra. Esta forma de razonar en la respuesta obtenida, parece no funcionar en muchos estudiantes que se han aferrado tanto al uso ciego de la calculadora, que han perdido la capacidad de razonar e inferir cuando un resultado tiene sentido y cuando este resultado está fuera de lugar.

EL PRINCIPIO DE QUIÉN ES EL QUE PIENSA.

Este principio tiene en cuenta que toda operación que realiza el estudiante con la calculadora está construida bajo la necesidad de encontrar una respuesta más rápida y efectiva que si lo hiciera con lápiz y papel. Es decir que el que piensa es el estudiante y no la máquina. Pero si el estudiante no está en la capacidad de analizar un resultado en forma crítica y sacar conclusiones; entonces la máquina no habrá cumplido su verdadera función. Si el estudiante logra hacer un análisis certero de la respuesta obtenida al utilizar la máquina; entonces el uso de ésta herramienta es válido.

Es válido también que el uso continuo de la calculadora ha ido limitando los procesos mentales que requieren las operaciones más fáciles, como multiplicar o dividir por 10.

En muchos casos los estudiantes utilizan las calculadoras para estos cálculos que se pueden ejecutar más rápido con el proceso mental de correr la coma tantas veces como ceros hay a la derecha o izquierda según se quiera multiplicar o dividir. Pero cuando el uso de las herramientas se hace “a la ciega”; es decir que se hacen operaciones sin analizar y razonar sobre lo que se está solucionando, entonces se pierde la utilidad verdadera de la herramienta y se transforma en un distractor con el que el estudiante se entretiene pero no aprende. 

CONCLUSIONES

  El uso de las Tic´s en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas es una realidad que deben asumir los docentes. Esto implica que los maestros se deben cualificar en el uso del computador y los programas que le permitirán desarrollar mejor los conceptos teóricos enseñados en clase.

      Se deben utilizar las herramientas tecnológicas, cuando la tarea de realizar cálculos engorrosos pueda interferir con el objetivo de la clase. Pero si el objetivo es aprender a calcular y a realizar operaciones, entonces las herramientas tecnológicas no deben ser empleadas en este contexto.

      El programa Excel facilita los cálculos y realiza tablas y gráficos en forma efectiva, esto permite realizar análisis de gráficos a los estudiantes y sacar conclusiones válidas.

      Existe una gran cantidad de programas como Geogebra, Winplot, Scilab, etc. que permiten aplicar los conceptos básicos estudiados en matemáticas y desarrollar en forma amplia las competencias para solucionar problemas de aplicación.

      Usar la tecnología para enseñar habilidades de pensamiento de orden superior se relaciona positiva-mente al logro matemático, mientras que usarla para promover habilidades de orden inferior se relacionaba negativamente.

      El principio del uso fluido de las herramientas: “Manipular" varias de las herramientas de la calculadora o del computador, pero no dominarlas, puede producir más daño que beneficio: consume mucho tiempo y enseña poco.

      Aprender sobre pocas herramientas, pero a fondo, para utilizarlas concienzuda, inteligente, matemática, confiada, y adecuadamente para resolver problemas que son difíciles, realiza una contribución genuina a la educación matemática de los estudiantes.

BIBLIOGRAFÍA:

Lecturas: en  4. Goldenberg, P. (2003). PENSANDO (Y HABLANDO) SOBRE TECNOLOGÍA EN LA CLASE DE MATEMÁTICAS. Recuperado el 13 de octubre de 2014, de Eduteka: http://www.eduteka.org/Tema19.php

Unidad 3. Enseñanza de las matemáticas con tic. Entorno de Conocimiento. UNAD.